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Ejercicio 2

Hallar el vector X para la siguiente ecuación matricial:

A=[4 -2 -10;2 10 -12;-4 -6 16];
B=[-10 32 -16]';
X=A\B;
fprintf('X= %.2f %.2f %.2f\n',X(1),X(2),X(3))

X= 2.00 4.00 1.00

Ejercicio 4

Hallar los autovalores y autovectores de la matriz A.

A=[0 1 -1; -6 -11 6;-6 -11 5];
x=eig(A);
fprintf('Autovalores:\n\t%.0f %.0f %.0f\n',x(1),x(2),x(3))
[V,X]=eig(A);
fprintf('Autovectores:\n')
fprintf('\tV1=[%f, %f, %f]\n',V(:,1))
fprintf('\tV2=[%f, %f, %f]\n',V(:,2))
fprintf('\tV3=[%f, %f, %f]\n',V(:,3))

Autovalores:
	-1 -2 -3
Autovectores:
	V1=[0.707107, 0.000000, 0.707107]
	V2=[-0.218218, -0.436436, -0.872872]
	V3=[-0.092057, -0.552345, -0.828517]

Ejercicio 5

Para el siguiente circuito, determinar los voltajes de los nodos V1 y V2 y la potencia entregada por cada fuente:

Z=[1.5-2j -.35+1.2j; -.35+1.2j 0.9-1.6j];
I=[30+40j;20+15j];
V=Z\I;
S=V.*conj(I);
v1r=real(V(1));
v1i=imag(V(1));
v2r=real(V(2));
v2i=imag(V(2));
s1r=real(S(1));
s1i=imag(S(1));
s2r=real(S(2));
s2i=imag(S(2));
fprintf('V1= %.2f + %.2fi\n',v1r,v1i)
fprintf('S1= %.2f + %.2fi\n',s1r,s1i)
fprintf('V2= %.2f + %.2fi\n',v2r,v2i)
fprintf('S2= %.2f + %.2fi\n',s2r,s2i)

V1= 3.59 + 35.09i
S1= 1511.42 + 909.18i
V2= 6.02 + 36.22i
S2= 663.63 + 634.19i

Ejercicio 6

hanoi(5,'a','b','c')

mover disco 1 de a a c
mover disco 2 de a a b
mover disco 1 de c a b
mover disco 3 de a a c
mover disco 1 de b a a
mover disco 2 de b a c
mover disco 1 de a a c
mover disco 4 de a a b
mover disco 1 de c a b
mover disco 2 de c a a
mover disco 1 de b a a
mover disco 3 de c a b
mover disco 1 de a a c
mover disco 2 de a a b
mover disco 1 de c a b
mover disco 5 de a a c
mover disco 1 de b a a
mover disco 2 de b a c
mover disco 1 de a a c
mover disco 3 de b a a
mover disco 1 de c a b
mover disco 2 de c a a
mover disco 1 de b a a
mover disco 4 de b a c
mover disco 1 de a a c
mover disco 2 de a a b
mover disco 1 de c a b
mover disco 3 de a a c
mover disco 1 de b a a
mover disco 2 de b a c
mover disco 1 de a a c

Ejercicio 7

Ajustar un polinomio de orden 2 y graficar los puntos dados con el símbolo x y la curva ajustada con una línea sólida. Colocar una leyenda adecuada, etiquetas en los ejes y un título al gráfico.

x= 0:0.5:5;
y= [10 10 16 24 30 38 52 68 82 96 123];
fprintf('x|%.1f %.1f %.1f %.1f %.1f %.1f %.1f %.1f %.1f %.1f %.1f \n',x)
fprintf('y|%d %d %d %d %d %d %d %d %d %d %d \n',y)
p=polyfit(x,y,2);
f=polyval(p,x);
fprintf('p = %f*x^2 + %f*x + %f\n',p(1),p(2),p(3))
plot(x,y,'+r',x,f,'g');
xlabel('x'),ylabel('y'),grid,title('Ajuste polinomico')
legend('Puntos de y','Ajuste polinomico')

x|0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 
y|10 10 16 24 30 38 52 68 82 96 123 
p = 4.023310*x^2 + 2.010723*x + 9.678322

Ejercicio 8

Partir la ventana Figure en cuatro particiones (2x2) y graficar las siguientes funciones para wt de 0 a 3p en pasos de 0.05

• Graficar v = 120 seno wt e i = 100 seno(wt - p/4 ) en función de wt en la parte superior izquierda

• Graficar p = vi en la parte superior izquierda

• Para Fm = 3.0, graficar fa = Fm seno wt, fb = Fm seno(wt – 2 p/3) y fc = Fm seno(wt – 4 p/3) en función de wt en la parte inferior izquierda

• Para fR = 3.0, construir un círculo de radio fR en la parte inferior derecha

wt=0:0.05:3*pi;
v=120*sin(wt);
i=100*sin(wt-pi/4);
p=v.*i;
subplot(2,2,1)
plot(wt,v,'r',wt,i,'b')
title('Tensión e Intensidad'),xlabel('wt,rad')
subplot(2,2,2)
plot(wt,p,'g')
title('Potencia'),xlabel('wt,rad')
Fm=3.0;
fa=Fm*sin(wt);
fb=Fm*sin(wt-2*pi/3);
fc=Fm*sin(wt-4*pi/3);
subplot(2,2,3)
plot(wt,fa,'r',wt,fb,'b',wt,fc,'y')
title('Fm'),xlabel('wt,rad')
fr=3/2*Fm;
subplot(2,2,4)
plot(-fr*cos(wt),fr*sin(wt),'r')
title('Circulo radio fr'),xlabel('wt, rad')

Ejercicio 11

Hallar las raices del polinomio

f(x)=x^4-35*x^2+50*+24

raices=roots([1 0 -35 50 24]);
fprintf('Las raices del polinomio son:  \n\t%.3f\n\t%.3f\n\t%.3f\n\t%.3f\n',raices(1),raices(2),raices(3),raices(4))

Las raices del polinomio son:  
	-6.491
	4.871
	2.000
	-0.380

Ejercicio 12

Resolver la ecuación diferencial

Sujeta a las condiciones iniciales: y(0) = a y dy(0)/dt = b

Considerando el caso donde ? = 0.15, y(0) = 1, dy(0)/dt = 0

y la región de interés de la solución 0 ? t ? 35

[t, yy] = ode45(@HalfSine, [0 35], [1 0], [ ], 0.15);
plot(t, yy(:,1))

Ejercicio 13.1

Tomando como base las condiciones del ejemplo de la transformada de Fourier de los apuntes (pág. 124), graficar para las siguientes señales la gráfica de la señal en el tiempo y la gráfica de la amplitud espectral en función de la frecuencia:

figure
k=5;m=10;f0=10;B0=2.5;N=2^m;T=2^k/f0;ts=(0:N-1)*T/N;df=(0:N/2-1)/T;
SampledSignal= B0*sin(2*pi*f0*ts)+B0/2*sin(2*pi*f0*2*ts);
An=abs(fft(SampledSignal,N))/N;
plot(df,2*An(1:N/2))

Ejercicio 13.2

figure
k=5;m=10;f0=10;N=2^m;T=2^k/f0;ts=(0:N-1)*T/N;df=(0:N/2-1)/T;
SampledSignal=exp(-2*ts).*sin(2*pi*f0*ts);
An=abs(fft(SampledSignal,N))/N;
plot(df,2*An(1:N/2))

Ejercicio 13.3

figure
k=5;m=10;f0=10;N=2^m;T=2^k/f0;ts=(0:N-1)*T/N;df=(0:N/2-1)/T;
SampledSignal=sin(2*pi*f0*ts+5*sin(2*pi*(f0/10)*ts));
An=abs(fft(SampledSignal,N))/N;
plot(df,2*An(1:N/2))

Ejercicio 13.4

figure
k=5;m=10;f0=10;N=2^m;T=2^k/f0;ts=(0:N-1)*T/N;df=(0:N/2-1)/T;
SampledSignal=sin(2*pi*f0*ts-5*exp(-2*ts));
An=abs(fft(SampledSignal,N))/N;
plot(df,2*An(1:N/2))

Ejercicio 14

Leer y graficar la imagen WindTunnel.jpg de las transparencias y graficar

en sendos gráficos el valor del color rojo de la imagen en función del

ancho de la imagen y el histograma del mismo para una fila de la imagen

que se pide al usuario. Mostrar el valor para 200.

A = imread('WindTunnel.jpg', 'jpeg');
l=200;
red=A(l,:,1);
figure
plot(red,'r')
title('Valor del color rojo en la linea 200')
figure
hist(red,0:15:255)
title('Histograma del color rojo en la linea 200')

Ejercicio 15

Graficar la siguiente función curva en coordenadas polares

r=2-4*cos(tetha)

tetha pertenece a [-pi,pi]

tetha=linspace(-pi,pi);
r=2-4*cos(tetha);
polar(tetha,r)

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